Clemens Flämig sang von 1985 bis 1995 im Dresdner Kreuzchor. Ausgezeichnet mit dem Rudolf-Mauersberger-Stipendium studierte er seit 1996 an den Musikhochschulen in Freiburg, Mannheim und Trossingen Kirchenmusik, Chorleitung und Gesang. Seine Ausbildung im Bereich Chorleitung ergänzte er durch Weiterbildungen bei Hans-Christoph Rademann, Simon Halsey sowie Jörg-Peter Weigle.

Als Kantor und Organist wirkte Clemens Flämig u. a. im evangelischen Bezirkskantorat Breisgau-Hochschwarzwald. Außerdem arbeitete er mehrere Jahre als Assistent im Freiburger Bachchor. Von Mai 2011 bis Oktober 2014 war Flämig Vizedirigent der Knabenkantorei Basel. Seit 2013 betreut er regelmäßig Aufführungen der Bachstiftung St. Gallen als Chorassistent.

Über seine solistische Tätigkeit als Tenor hinaus sang Clemens Flämig in verschiedenen professionellen Vokalensembles wie dem Stuttgarter Kammerchor, Rundfunkchor Berlin, RIAS-Kammerchor und Balthasar-Neumann-Chor. Im Dufay-Ensemble Freiburg und dem Vokalensemble der Bachstiftung St. Gallen ist er ständiges Mitglied.

Neben den regelmäßigen A-cappella-Auftritten mit dem Stadtsingechor, in denen das Repertoire der mitteldeutschen Chormusik im Mittelpunkt steht, dirigiert Clemens Flämig Aufführungen mit der Staatskapelle Halle und dem Händelfestspielorchester Halle.

Clemens Flämig unterrichtet Dirigieren an der Evangelischen Hochschule für Kirchenmusik Halle.